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Análisis Matemático / Re:Funciones y logaritmos
« Último mensaje por conkanadi en Hoy a las 21:14:51 »
Hola reiguen.

Entiendo que lo que te piden en el primer apartado es la derivada de una función en un punto en su aplicación más teórica, esto es, la derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero. Esto es, el incremento instantáneo de f(x) con respecto a x en x=a. O lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a la curva en ese punto x = a.

Esto es, f'(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Si nuestra función es f(x)=x^{3}+2x^{2}+24 y nos piden los valores escalares u y v tal que u=f'(0) y v=f'(3)

Por la definición de antes, vamos a calcular u y v:

u=f'(0)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(0+h)^{3}+2(0+h)^2+24]-[0^{3}+2\cdot 0^{2}+24]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[h^{3}+2h^2+24]-[0+0+24]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^{3}+2h^2+24-24}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^{3}+2h^2}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}h^{2}+2h=0^{2}+2\cdot 0=0

v=f'(3)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(3+h)^{3}+2(3+h)^2+24]-[3^{3}+2\cdot 3^{2}+24]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[3^{3}+3\cdot 3^{2}\cdot h +3 \cdot 3^{2} \cdot h^{2}+h^{3}+2(9+6h+h^{2})+24]-[27+18+24]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[27+27h +27h^{2}+h^{3}+18+12h+2h^{2}+24]-[69]}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{27+27h +27h^{2}+h^{3}+18+12h+2h^{2}+24-69}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^{3}+29h^{2}+39h}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}h^{2}+29h+39=0^{2}+29\cdot 0+39=39

O también puedes hallar estos valores de una forma muchíiiisimo más sencilla. Esto es, hallando la derivada de f(x) y sustituyendo valores en x=0 y x=3

Esto es, f'(x) = 3x^{2}+4x

Luego u=f'(0)=3\cdot 0^{2}+4\cdot 0=0

Y por otro lado v=f'(3)=3\cdot 3^{2}+4\cdot 3=27+12=39

Por último, en cuanto a la función logarítmica y = log(x-9) si te dicen que el valor de w es evaluando el valor de dicha función en el punto x=6, aquí tenemos una incongruencia, ya que el dominio del logaritmo es x-9>0 \Rightarrow x>9. Esto es, el valor de lo de dentro del logaritmo tiene que ser siempre mayor que cero. Por tanto el dominio de y es D=(9,+\infty). Y si te fijas, x=6\notin D. O lo que es lo mismo, en x=6 la función no está definida (sería el logaritmo de 6-9=-3, que si lo metes en la calculadora te daría error).

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Espero que te haya servido de ayuda. EN REALIDAD NO SÉ SI TODO ESTO QUE TE HE RESUELTO ES LO QUE TE PIDEN EN EL ENUNCIADO PORQUE TAMPOCO ESTABA DEMASIADO CLARO NI SÉ REALMENTE LO QUE ESTÁS DANDO, pero bueno, espero tu feedback. :))

También te pediría por favor que a cambio me ayudaras a hacer crecer mi negocio y le dieras "Me Gusta" en mi Facebook: https://www.facebook.com/conkanadi

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Análisis Matemático / Funciones y logaritmos
« Último mensaje por reiguen en Hoy a las 18:47:11 »
Holaaa, estoy teniendo dificultades para resolver el siguiente problema. Hace años que no he dado problemas sobre funciones ni logaritmos y me gustaría saber cuál es el proceso que tengo que seguir ya que no recuerdo nadaa y estoy desesperadaa. El problema en cuestión es este:

1.1 Necesitas dos cifras, llámesen u y v, escalares reales, que representan el valor del incremento instantáneo -incremento en y respecto de x- de la función matemática:

y= x³+2x²+24

en los puntos, respectivamente,

x1=0
x2= 3

Averigua el valor de dichas cifras u y v.

Una tercera cifra, w, relacionada con las dos anteriores e igualmente necesaria, se obtiene de manera más inmediata, evaluando directamente el valor de la nueva función y en el siguiente punto dado:

y=log(x-9)

x1= 6

Averigua el valor de w.

Abajo dejo fotografías por si causa confusión

Mil gracias a todoos
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Matematicas en General / Re:Análisis de una función
« Último mensaje por negrorc en Hoy a las 13:05:59 »
Muchas gracias conkanadi, no lograba ver como seguir el ejercicio. Me sirvio mucho. Saludos!

Ya di like a tu pagina de facebook.
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Matematicas en General / Re:Análisis de una función
« Último mensaje por conkanadi en Hoy a las 11:51:10 »
Hola, negrorc

Bien, como bien sabías, para comenzar a hacer este ejercicio hay que derivar (y varias veces). Vamos a hacer hasta la derivada tercera de f(x) (que es hasta la que nos va a hacer falta).

f(x)=4x^{2}-x^{4}

f'(x)=8x-4x^{3}

f''(x)=8-12x^{2}

f'''(x)=-24x

1) PUNTOS DE CORTE

* Corte con el eje X \rightarrow y=0 \Rightarrow 4x^{2}-x^{4} = x^{2}(4-x^{2})=0

Resolviendo esta ecuación nos queda que x=\left\{\begin{matrix}<br />0\\ <br />2\\-2<br /><br />\end{matrix}\right.

Luego los puntos de corte con el eje X son x=\left\{\begin{matrix}<br />(0,0)\\ <br />(2,0)\\(-2,0)<br /><br />\end{matrix}\right.

* Corte con el eje Y \rightarrow x=0 \Rightarrow y=4\cdot 0^{2}-0^{4}=0

Luego el punto de corte con el eje Y es (0,0) que también corta con el eje X (ya que es el origen de coordenadas).

2) EXTREMOS RELATIVOS (MÁXIMOS Y MÍNIMOS)

Los extremos relativos son aquellos puntos que cumplen que f'(x)=0. Además, serán mínimos cuando f''(x)>0 y serán máximos cuando f''(x)<0.

f'(x)=0\Rightarrow 8x-4x^{3}=4x(2-x^{2})=0

Resolviendo esta ecuación nos queda que x=\left\{\begin{matrix}<br />0\\ <br />\sqrt{2}\\-\sqrt{2}<br /><br />\end{matrix}\right.

Luego los extremos relativos son \left\{\begin{matrix}<br />(0,f(0))\equiv (0,0)\\ <br />(sqrt{2},f(sqrt{2}))\equiv (sqrt{2},4)\\(-sqrt{2},f(-sqrt{2}))\equiv (-sqrt{2},4)<br /><br />\end{matrix}\right.

Veamos lo que es cada uno de estos tres puntos (si es máximo o mínimo):

(0,0) \rightarrow f''(0)=8-12\cdot 0^{2}=8 >0 MÍNIMO


(sqrt{2},4) \rightarrow f''(sqrt{2})=8-12\cdot (sqrt{2})^{2}=8-12\cdot 2=8-24 =-16 <0 MÁXIMO

(-sqrt{2},4) \rightarrow f''(-sqrt{2})=8-12\cdot (-sqrt{2})^{2}=8-12\cdot 2=8-24 =-16 <0 MÁXIMO

3) PUNTOS DE INFLEXIÓN

Los puntos de inflexión son aquellos puntos que cumplen que f''(x)=0 y f'''(x)\neq 0

f''(x)=0\Rightarrow 8-12x^{2}=0 \Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}} \equiv \left\{\begin{matrix}<br />\sqrt{\frac{2}{3}}\\ -\sqrt{\frac{2}{3}}<br /><br />\end{matrix}\right.

f'''(\sqrt{\frac{2}{3}})=-24\sqrt{\frac{2}{3}}\neq 0 PUNTO DE INFLEXIÓN

f'''(\sqrt{-\frac{2}{3}})=-24(-\sqrt{\frac{2}{3}})=24\sqrt{\frac{2}{3}}\neq 0 PUNTO DE INFLEXIÓN

Luego tenemos dos puntos de inflexión \left\{\begin{matrix}<br />(\sqrt{\frac{2}{3}},f(\sqrt{\frac{2}{3}}))\equiv (\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{20}{9})\\ (-\sqrt{\frac{2}{3}},f(-\sqrt{\frac{2}{3}}))\equiv (-\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{20}{9})<br /><br />\end{matrix}\right.

En la gráfica que te adjunto puedes ver cada uno de los puntos (corte con los ejes, máximos y mínimos, y puntos de inflexión).


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Matematicas en General / Análisis de una función
« Último mensaje por negrorc en Febrero 22, 2017, 21:08:43 pm »
Ayer en el examen me dieron este problema para resolver Y= 4x^2 - x^4. Donde el análisis que se pedía era averiguar los mínimos y máximos, los puntos de inflexión y los cortes en el eje X y el eje Y. Nada mas, se cuales son los pasos para la resolución, pero no logro llegar a un resultado concreto. Si alguien me podría dar una mano, adjunto un dibujo de que es lo que hice, para que me corrijan y me digan que hago mal. Gracias
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Matematicas en General / Canal de youtube de matemáticas: Mates con Andrés
« Último mensaje por ancelo2000 en Febrero 22, 2017, 00:34:24 am »
Mates con Andrés es un canal de matemáticas que nace con la intención de ayudar a los alumnos que tienen dificultades con las matemáticas o a los que simplemente tienen curiosidad por ellas y tienen ganas de aprender.
Básicamente, dedico los videos a resolver ejercicios típicos que los alumnos se encuentran habitualmente en sus exámenes, con la ventaja de que pueden parar, retroceder y avanzar las veces que quieran.
Al final de cada video suelo incluir unos ejercicios propuestos para practicar con su solución correspondiente.
Igualmente, los comentarios están habilitados para preguntar dudas sobre los videos y para hacer sugerencias sobre nuevos videos que pueda hacer en el futuro. Los seguidores son la comunidad que forman el canal y la interacción con ellos es una seña de identidad.
Te animo a que navegues por él y disfrutes aprendiendo #animopupilos

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Álgebra / Resolución ecuaciones cinemática inversa
« Último mensaje por Brit en Febrero 21, 2017, 17:51:29 pm »
Hola a todo el mundo, es mi primer post en el foro.

Estoy calculando la cinemática inversa de un robot de 4 grados de libertad. A partir del denavit hartenberg encuentro la cinemática directa del robot. Posteriormente calculo las ecuaciones necesarias para encontrar la cinemática inversa. Hasta aquí no hay problema.

Ahora viene mi duda:

Como encontrar el valor de q3 (de manera simbólica) dada la siguiente ecuación:
px*sin(q3) - py*cos(q3) == l3
Se que ha de quedar algo del estilo atan2(..., ...)

Encontrar el valor de q1 dadas las siguientes ecuaciones:
nx*cos(q1) + ny*sin(q1) == cos(q2 + q3)*cos(q4)
ox*cos(q1) + oy*sin(q1) == -cos(q2 + q3)*sin(q4)
ax*cos(q1) + ay*sin(q1) == sin(q2 + q3)
px*cos(q1) - l1 + py*sin(q1) == l3*sin(q2 + q3) + l2*cos(q2)
ny*cos(q1) - nx*sin(q1) == sin(q2 + q3)*cos(q4)
oy*cos(q1) - ox*sin(q1) == -sin(q2 + q3)*sin(q4)
ay*cos(q1) - ax*sin(q1) == -cos(q2 + q3)
py*cos(q1) - px*sin(q1) == l2*sin(q2) - l3*cos(q2 + q3)

Encontrar el valor de q2 dadas las siguientes ecuaciones:
nx*cos(q1 + q2) + ny*sin(q1 + q2) == cos(q3)*cos(q4)
ox*cos(q1 + q2) + oy*sin(q1 + q2) == -cos(q3)*sin(q4)
ax*cos(q1 + q2) + ay*sin(q1 + q2) == sin(q3)
px*cos(q1 + q2) - l1 + py*sin(q1 + q2) - l2*cos(q1) == l3*sin(q3)
ny*cos(q1 + q2) - nx*sin(q1 + q2) == cos(q4)*sin(q3)
oy*cos(q1 + q2) - ox*sin(q1 + q2) == -sin(q3)*sin(q4)
ay*cos(q1 + q2) - ax*sin(q1 + q2) == -cos(q3)
py*cos(q1 + q2) - px*sin(q1 + q2) + l2*sin(q1) == -l3*cos(q3)

Llevo varios dias intentando encontrar los valores de las q (grados de libertad del robot), pero no soy capaz. Algún consejo?

Muchas gracias de antemano por cualquier consejo/ayuda
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Geometría y Topología / Re:Duda Circunferencia en R3
« Último mensaje por conkanadi en Febrero 21, 2017, 10:36:17 am »
Buenas, juanhack

En primer lugar tienes que hallar los 3 vectores del triángulo AB, AC Y BC. A continuación hallas las ecuaciones de las bisectrices, que son las rectas que dividen los ángulos del triángulo en dos partes iguales (esto es, cada bisectriz equidista de dos lados del triángulo). Una vez tengas las ecuaciones de las bisectrices, hallas el sistema de ecuaciones y obtendrás el incentro (que es el punto de intersección de las bisectrices). Dicho incentro será el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Y ya una vez obtenido el punto (incentro o centro de la circunferencia), hallas la distancia de dicho punto a cualquier lado del triángulo (sería calcular la distancia de un punto a una recta en R3). Esta distancia sería el radio de la circunferencia circunscrita.

Échale un vistazo a los temas 18, 19, 20 y 21 de http://www.vitutor.com/bac_2.html que ahí te aparecen las herramientas necesarias para hacer este problema.

Cuando tenga un hueco a lo largo del día si quieres te lo puedo intentar explicar más detalladamente.
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Geometría y Topología / Duda Circunferencia en R3
« Último mensaje por juanhack en Febrero 21, 2017, 04:03:13 am »
tengo una duda sobre este ejercicio:

Dado el triangulo que pasa por los puntos A(0, 1, 2) B(2, 2, 0) C(0, 0, 1). Hallar el centro y el radio del circulo circunscrito R (16/17, 41/34, 27,3), 9/ √ 34

Si pueden decirme el procedimiento detallado o pasar un link donde masomenos lo expliquen. Desde ya gracias  :)
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Matemáticas de escuela primaria, secundaria y bachillerato / Re:Cota de una función
« Último mensaje por conkanadi en Febrero 20, 2017, 11:19:13 am »
Buenas de nuevo, MelRegui.

Me acabo de dar cuenta. En verdad es que habías puesto mal la ecuación (te faltó ponerle el paréntesis tanto en el numerador como en el denominador). Entiendo que tu función es f(x)=\frac{x^{2}+x}{x-1}, ya que decías que el "problema" se encuentra en x=1 y que te sale un valor de \frac{2}{0}.

Pues bien, en este caso aplicamos igualmente límite \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+x}{x-1}=\frac{2}{0}=\infty

Aquí habrá que aplicar límites laterales, porque tiene toda la pinta de ser una asíntota vertical:

Límite por la izquierda (esto es, cuando por ejemplo x=0,9999) \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{x^{2}+x}{x-1}=\frac{2}{-0}=-\infty

Límite por la derecha (esto es, cuando por ejemplo x=1,0001) \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{x^{2}+x}{x-1}=\frac{2}{+0}=+\infty

Luego x=1 es una asíntota vertical. Fíjate en la gráfica.

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