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Autor Tema: Ayuda porfavor  (Leído 327 veces)

saronersoto

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Ayuda porfavor
« en: Mayo 09, 2016, 10:03:48 am »
Problema 101 (Funcion de Euler). Definiremos la funcion de Euler ϕ : N −→ N del modo
siguiente :
ϕ(n) := ]{m ∈ N : m ≤ n, gcd(m, n) = 1}.
Se pide probar las siguientes afirmaciones:
i) La funci´on de Euler es el cardinal del grupo multiplicativo de las unidades de Z/nZ),
es decir,
ϕ(n) = cardinal de (Z/nZ)∗

.
ii) Para cada n´umero natural n ∈ N, n ≥ 2, las siguientes propiedades son equivalentes :
(a) n ∈ Z es primo,
(b) Z/nZ es un dominio de integridad.
(c) Z/nZ es un cuerpo
(d) ϕ(n) := n − 1
(e) (Z/nZ)∗
con la operacion producto es un grupo abeliano de orden n − 1.