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Autor Tema: ¿Cómo resolver raices a la sexta potencia?  (Leído 152 veces)

AnaB

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¿Cómo resolver raices a la sexta potencia?
« en: Enero 30, 2017, 17:47:42 pm »
Hola,

Me dicen que resuelva
\sqrt[6]{125}

Creía que la respuesta era
125^{\displaystyle\frac{1}{6}}

Pero me dicen que tengo que dar el resultado en decimales (2,23607) y resolver el problema con la operación de una raíz a la sexta potencia. NO vale calculadora.

¿Cuál es el método de resolver ecuaciones a potencia diferentes a la de la raíz cuadrada, pero que siga el método tradicional de resolver ésta última –grupos de dos números, etc-…?

No sé hacerlo. ¿Alguna pista?

Saludos,
Ana

conkanadi

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Re:¿Cómo resolver raices a la sexta potencia?
« Respuesta #1 en: Enero 30, 2017, 21:49:04 pm »
Hola AnaB.

En primer lugar tienes que descomponer 125 en factores \Rightarrow 125 = 5^{3}

A continuación, operamos con la raíz \sqrt[6]{125} = \sqrt[6]{5^{3}} = 5^{\frac{3}{6}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}

El hecho de resolver la raíz cuadrada sin calculadora es bastante sencillo, aunque difícil de explicar aquí. Échale un vistazo a http://www.vitutor.com/di/n/a_8.html
Nota.- En tu caso  \sqrt{5} se obtiene como el cuadrado de 2, quedándote como resto 1. ¿Qué hacemos ahora? ¿Ya no hay más dígitos? Pues muy sencillo, a partir de ahora habrá que añadir ceros de 2 en 2. Fíjate bien cómo lo he resuelto yo (ver imagen)

Espero que te haya servido de ayuda. Tan sólo te pediría que me ayudaras a crecer mi negocio e hicieras "Me Gusta" en mi Facebook: https://www.facebook.com/conkanadi

conkanadi

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Re:¿Cómo resolver raices a la sexta potencia?
« Respuesta #2 en: Enero 31, 2017, 12:36:25 pm »
Hola de nuevo AnaB

En respuesta a la pregunta que me acabas de hacer, te voy a ser sincero y jamás en mi vida me enseñaron a hacer una raíz cúbica (y mucho menos una cuarta, quinta, sexta, etc.). Es más, para eso están las calculadoras (y cuando no las había seguramente existirían tablas al igual que para los logaritmos). Porque lo mismo que calcular una raíz cuadrada sí es bastante asequible (de hecho te lo enseñan en el colegio), una raíz cúbica se complica demasiado (puedes ver tutoriales en Youtube de cómo se hacen). Así no me quiero imaginar cómo será una raíz sexta...

No sé si tu profesor te habrá enseñado a hacer una raíz sexta y por eso te exige que resuelvas \sqrt[6]{125} de forma manual. Puede que haya alguna forma de hacerlo, quizás. Pero hazme caso, este tipo de de raíces (como por ejemplo \sqrt[6]{125} ) cuando te las ponen como ejercicio es porque se pueden simplificar y como mucho te va a salir una raíz cuadrada (si lo que quieren es que halles el número con sus decimales sin calculadora). En este caso, tal y como te expliqué ayer, \sqrt[6]{125} es exactamente lo mismo que \sqrt{5} (son radicales equivalentes).

Nota.- Otra forma posible es buscar los números naturales elevados a la sexta que se aproximen a 125. En nuestro caso, 125 queda entre 2^{6}=64 y 3^{6}=729. Por lo cual la raíz sexta de 125 va a ser un número comprendido entre 2 y 3 (bastante más cerca de 2 que de 3).