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Autor Tema: Naturales y enteros  (Leído 530 veces)

champi_cabeza

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Naturales y enteros
« en: Enero 10, 2016, 18:12:13 pm »
Calcular las soluciones enteras de las siguientes ecuaciones diofánticas:
(a) 28x + 36y = 44
(b) 66x + 550y = 88
(c) 966x + 686y = 70

No tengo ni idea de como se hace, incluso mirando la teoría. A ver si alguien puede hacérmelo por favor

matesfacil

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    • Ejercicios de matemáticas resueltos
Re:Naturales y enteros
« Respuesta #1 en: Enero 22, 2016, 17:14:22 pm »
Hola,


Si tenemos la ecuación Ax+By =C, tiene solución si mcd(A,B)=d|C, es decir, si el máximo común divisor de A y B divide a C.
En el primer caso tenemos

A=28, B=36, C=44.

mcd(28,36)=4 y en efecto divide a 44 ya que 44/4=11.

Sabemos que en este caso tiene infinitas soluciones de la forma

x= p + LB/d = p + 36L/4
y= q -LA/d = q - 28L/4

Siendo p y q soluciones particulares de la ecuación y L un parámetro (para obtener las infinitas soluciones).
Buscamos una solución particular: Consideremos por ejemplo y=2, que divide a d=4:

28x + 36·2 = 44    ---->    x=-1

Como de y=2, x=-1 es una solución (puesto que son enteros), ya tenemos una solución particular. Así, la solución general será:

x = p + 36L/4 = -1 + 36L/4
y=  q - 28L/4 = 2 -28L/4

Espero que te sirva de ayuda !

Enlaces de ejercicios resueltos de matemáticas:

Continuidad de funciones: http://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm
Determinantes de matrices: http://matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-determinantes.html
Regla de Cramer: http://matesfacil.com/BAC/ejercicios-resueltos-CRAMER.html
Eliminación de Gauss: http://matesfacil.com/matrices/resueltos-matrices-SEL-GAUSS.html
Integrales: http://matesfacil.com/ejercicios-resueltos-integrales-racionales.html
Cálculo de áreas entre gráficas (integrales definidas): http://matesfacil.com/ejercicios-resueltos-integracion-areas.html
« Última modificación: Enero 22, 2016, 17:18:09 pm por matesfacil »